Построение графика нормального распределения — исчерпывающее руководство, практические советы и примеры+

Нормальное распределение – это одно из наиболее важных и широко применяемых распределений в статистике. Оно описывает множество случайных переменных в различных областях науки и промышленности. Построение графика нормального распределения позволяет наглядно представить его форму и основные характеристики.

В этом руководстве мы рассмотрим основные шаги, необходимые для построения графика нормального распределения:

1. Вычислить значения функции плотности нормального распределения для заданных параметров.
2. Создать двухмерную координатную плоскость.
3. Отметить оси координат и нанести значения функции плотности на график.
4. Продолжить график за пределы отображаемой области для полной визуализации распределения.

Рассмотрим примеры построения графиков нормального распределения для различных параметров. Мы увидим, как варьирование среднего значения и стандартного отклонения влияет на форму распределения, его положение и разброс значений.

Руководство по построению графика нормального распределения

Для построения графика нормального распределения необходимо знать два параметра: среднее значение (μ) и стандартное отклонение (σ). Среднее значение определяет смещение графика вдоль оси X, а стандартное отклонение - его ширину.

Следуя этим шагам, вы можете построить график нормального распределения:

1. Определите значения среднего значения (μ) и стандартного отклонения (σ).
2. Выберите диапазон значений по оси X, включающий основную область интересующего вас распределения.
3. Расчет значения плотности вероятности (y) для каждого значения по оси X, используя формулу для нормального распределения.
4. Построение графика, где по оси X откладываются значения, а по оси Y откладываются соответствующие значения плотности вероятности.
5. Добавление подписей к осям и заголовка графика.

График нормального распределения является мощным инструментом в анализе данных и помогает визуализировать и понять статистические свойства больших объемов данных. Он также может быть полезен для проверки гипотез и проведения статистических тестов. Знание того, как построить график нормального распределения, может быть полезным навыком для статистиков, аналитиков данных и всех, кто работает с вероятностями и распределениями.

Примеры построения графика

Для лучшего понимания, давайте рассмотрим несколько примеров построения графика нормального распределения.

Пример 1:

Предположим, у нас есть случайная выборка из 1000 измерений среднего значения. Мы знаем, что среднее значение равно 50, а стандартное отклонение равно 10.

С помощью формулы для нормального распределения:

где x - значение на графике, σ - стандартное отклонение, μ - среднее значение.

Мы можем построить график для этого примера, используя Python и библиотеку matplotlib:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
mean = 50
std_dev = 10
x = np.linspace(mean - 3 * std_dev, mean + 3 * std_dev, 100)
y = (1 / (std_dev * np.sqrt(2 * np.pi))) * np.exp(-(x - mean) ** 2 / (2 * std_dev ** 2))
plt.plot(x, y)
plt.title("График нормального распределения")
plt.xlabel("Значение")
plt.ylabel("Плотность вероятности")
plt.show()

Вышеуказанный код создаст график средних значений нормального распределения с параметрами μ = 50 и σ = 10. Значение плотности вероятности будет отображено на оси Y, а значения на графике - на оси X.

Пример 2:

Допустим, у нас есть случайная выборка из 500 измерений среднего значения, среднее значение равно 100 и стандартное отклонение равно 20.

Чтобы построить график для этого примера, мы можем использовать ту же формулу и библиотеку matplotlib:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
mean = 100
std_dev = 20
x = np.linspace(mean - 3 * std_dev, mean + 3 * std_dev, 100)
y = (1 / (std_dev * np.sqrt(2 * np.pi))) * np.exp(-(x - mean) ** 2 / (2 * std_dev ** 2))
plt.plot(x, y)
plt.title("График нормального распределения")
plt.xlabel("Значение")
plt.ylabel("Плотность вероятности")
plt.show()

Приведенный выше код создаст график средних значений нормального распределения с параметрами μ = 100 и σ = 20.

Используя подобные примеры, вы можете легко настроить параметры для своего графика нормального распределения и изучить изменение графика при изменении значений среднего и стандартного отклонения.