Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек, равноудаленных от центра. Изучение окружности позволяет решать различные задачи, связанные с геометрией. Одна из таких задач – определение вписанного угла через хорду.
Хорда – это отрезок, соединяющий две точки окружности. Она имеет два конца и делит окружность на две дуги. В чтение статьи мы рассмотрим, как найти вписанный угол, используя хорду.
Для начала стоит отметить, что вписанный угол – это угол, которого вершина лежит на окружности, а стороны проходят через её хорду. Вписанные углы могут быть различными по величине, но есть важное правило: если два угла имеют одну и ту же хорду, то они будут равны между собой.
Что такое вписанный угол и его свойства
Свойства вписанного угла:
| 1. | Вписанный угол равен половине центрального угла, натянутого на ту же хорду. |
| 2. | Вписанный угол, натянутый на дугу, равен половине меры этой дуги. |
| 3. | Если два вписанных угла имеют одну и ту же дугу, то они равны. |
| 4. | Вписанный угол, натянутый на хорду, равен сумме другого вписанного угла и центрального угла с наконечником на этой хорде. |
Что такое окружность и хорда
Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности. Хорды могут быть различной длины и положения, и они играют важную роль в изучении окружностей. Хорда также является основной составляющей для вычисления различных характеристик окружности, таких как площадь сегмента и вписанный угол.
Определение вписанного угла
Вписанный угол имеет специфические свойства. Один из них состоит в том, что угол, образованный окружностью и вершиной вписанного угла, равен половине дуги, содержащей весь угол. Другими словами, центральный угол, опирающийся на дугу, содержащую вписанный угол, равен вписанному углу.
Вписанный угол также имеет другое важное свойство, известное как угол секущей. Если две хорды пересекаются внутри окружности, то угол, образованный этими хордами, равен полусумме мер вписанных углов, образованных теми же хордами.
Свойства вписанного угла
Основные свойства вписанного угла:
| Свойство | Описание |
|---|---|
| Угол, вписанный в окружность, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же хорду. | Если два угла опираются на одну и ту же хорду, то вписанный угол будет равен половине центрального угла, имеющего ту же хорду. |
| Углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны между собой. | Если два угла опираются на одну и ту же хорду, то эти углы будут равны. |
| Угол, опирающийся на диаметр окружности, будет прямым. | Если угол опирается на диаметр окружности, то он будет являться прямым углом и равняться 90 градусов. |
| Угол, опирающийся на хорду, вписанную в окружность, будет равен половине суммы дуг, заключенных между этим углом и другими концами хорды. | Если угол опираетя на хорду, вписанную в окружность, то он будет равен половине суммы дуг, заключенных между этим углом и другими концами хорды. |
Используя эти свойства, можно решать задачи, связанные с определением величины вписанных углов, нахождением недостающих сторон и углов в фигурах, содержащих окружности.
Как найти вписанный угол через хорду
Для начала, необходимо найти середину хорды, которая является центром окружности. Если известны координаты начальной и конечной точек хорды, то можно вычислить координаты середины хорды следующим образом:
| Начальная точка | Конечная точка | Середина хорды |
|---|---|---|
| (x1, y1) | (x2, y2) | (xс, yс) |
Затем, необходимо найти расстояние от центра окружности до середины хорды, которое равно радиусу окружности:
р = √((xс - x)2 + (yс - y)2)
Где (x, y) - координаты центра окружности.
Теперь, можно вычислить вписанный угол с помощью тригонометрии:
угол = 2 * arctg(l / (2 * р)), где l - длина хорды.
Таким образом, используя известные значения длины хорды и радиуса окружности, можно вычислить вписанный угол с помощью простых геометрических и тригонометрических операций.