Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на определенный коэффициент, называемый знаменателем прогрессии. В данном случае, первый член прогрессии равен 24, знаменатель равен 12, а коэффициент сжатия равен 1/2.
Для того чтобы найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, необходимо использовать формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии:
S = a / (1 - r)
Где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - коэффициент сжатия прогрессии.
Подставляя значения из условия в формулу, получаем:
S = 24 / (1 - 1/2)
Выполняя вычисления по этой формуле, можно найти сумму бесконечной геометрической прогрессии.
Как найти сумму бесконечной геометрической прогрессии:
Для примера, рассмотрим геометрическую прогрессию с первым членом 24, знаменателем 12 и коэффициентом сжатия 1/2:
24, 12, 6, 3, 1.5, ...
Чтобы найти сумму этой прогрессии, мы будем использовать следующую формулу:
S = a1 / (1 - q)
где S - сумма прогрессии, a1 - первый член, q - знаменатель прогрессии.
В нашем примере:
S = 24 / (1 - 1/2)
S = 24 / (1/2)
S = 48
Таким образом, сумма данной бесконечной геометрической прогрессии равна 48.
Определение исходных данных:
Для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии необходимо знать следующие исходные данные:
- Первый член геометрической прогрессии (a) - в данном случае это 24.
- Знаменатель геометрической прогрессии (r) - в данном случае это 12.
- Коэффициент сжатия геометрической прогрессии (q) - в данном случае это 1/2.
Исходные данные предоставляют информацию о начальных условиях геометрической прогрессии, которая задается формулой an = a * r^(n-1), где an - n-ый член прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.
Формула для расчета суммы:
Сумма бесконечной геометрической прогрессии с первым членом a, знаменателем r и коэффициентом сжатия k расчитывается по формуле:
S = a / (1 - r)
Для данной геометрической прогрессии с первым членом 24, знаменателем 12 и коэффициентом сжатия 1/2 формула для расчета суммы будет выглядеть следующим образом:
S = 24 / (1 - 1/2)
Пример вычисления суммы:
Для вычисления суммы бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 24, знаменателем 12 и коэффициентом сжатия 1/2, воспользуемся формулой:
S = a / (1 - q),
где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, q - коэффициент сжатия прогрессии.
Подставим значения:
- a = 24
- q = 1/2
Получим:
S = 24 / (1 - 1/2) = 24 / 1/2 = 24 * 2 = 48.
Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 48.
Сумма бесконечной геометрической прогрессии может быть найдена с помощью следующей формулы:
S = a / (1 - r),
где S - сумма прогрессии, а - первый член прогрессии, r - коэффициент сжатия прогрессии.
Для данной задачи, первый член прогрессии равен 24, коэффициент сжатия равен 1/2. Подставив эти значения в формулу, можно найти сумму прогрессии:
S = 24 / (1 - 1/2) = 24 / (1/2) = 24 * 2 = 48.
Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 24, знаменателем 12 и коэффициентом сжатия 1/2 равна 48.